Muster zweitstudium begründung

Thomas erkannte dann jedoch, dass er ein spezielles Beispiel gewählt hatte (wobei das Permutieren von drei von vier Objekten mit der Permutierung aller vier Objekte identisch ist), und so begannen sie, alle 12 Wege zu schreiben, um zwei Objekte aus vier zu arrangieren. Als nächstes schlug Robin vor, dass sie ein zusätzliches kleineres Problem machen, indem sie drei von fünf Objekten arrangieren, und sie begann, solche Arrangements aufzulisten, wobei 1 die erste Zahl ist. Sie fanden 12 solcher Möglichkeiten, und sie erkannten, dass sie sie für jede dieser 12 Möglichkeiten mit einer der fünf Zahlen paaren konnten, und fanden so 60 Wege, drei von fünf Objekten zu permutieren. Wir interpretieren, dass sie wiederholt Hinzufügen hier verwendet, sehen fünf Gruppen von 12. Dann schrieb Thomas die Zahlen 5, 4 und 3 und spiegelte damit wider, was er für das 19.000-Problem geschrieben hatte (siehe Abb. 7), was darauf hindeutet, dass er auf den kleineren Fall zurückgreift, den sie ausgeschrieben hatten, um Verbindungen mit dem aktuellen Problem herzustellen. Er schrieb dann schnell seinen kleineren Fall, zwei von vier Personen zu arrangieren, und bemerkte, dass es in einem solchen Fall 12 Möglichkeiten gab (Abb. 7), und er zeigte dann auf die drei auf der Tafel geschriebenen drei Zahlen in Abb. 6 und sagte: „Das sieht ziemlich gut aus.” Thomas und Robin hatten also in ihren kleineren Fällen ein Muster von 4 x 3 und 5 x 4 x 3 festgelegt, und dies veranlasste sie zu der Annahme, dass die Antwort vielleicht das Produkt 19.000 x 18.999 x 18.998 ist. Sie betrachteten die kleineren Fälle eher als Eine Kontrolle, als tatsächliche Einblicke in ihre Antwort zu geben. Hier betonen wir, dass sie zwar beim richtigen Produkt landeten, ihre Arbeit aber mit früheren Problemen übereinstimmte, bei denen sie empirisch Muster ableiteten und sie benutzten, um für eine bestimmte Antwort zu argumentieren.

Thomas und Robin lösten alle zehn Probleme, die sie in Phase 1 hatten, richtig, was an sich bemerkenswert ist. Ihre Arbeit an den ersten zehn Problemen stellte Normen für das fest, was eine akzeptable Antwort darstellte und wie sie Probleme angehen würden. Sie konzentrierten sich regelmäßig auf Sätze von Ergebnissen, identifizierten, was sie zu zählen versuchten, und nutzten ihre aufgeführten Ergebnisse, um das Zählen von Duplikaten zu vermeiden. Wir beobachteten sie auch mit einer konsistenten Methode für Probleme mit großen Mengen von Ergebnissen – sie verwendeten regelmäßig empirische Muster, um solche Probleme zu lösen. Es ist nicht so, dass sie über die Anzahl der optionen, die für jede Frage möglich sind, nachdachte, und sie schienen auch kein konzeptionelles Verständnis dafür zu haben, warum die Lösung sinnvoll war. Beachten Sie, dass sie zu keinem Zeitpunkt ein Argument (in den kleineren Fällen oder dem ursprünglichen Problem) vorgebracht haben, dass die Antwort auf dem Multiplikationsprinzip (oder der Argumentation, die mit dem Multiplikationsprinzip im Einklang steht) begründet war. Dies wirft eine wichtige Frage der Rechtfertigung bei der Lösung von Zählproblemen auf. Thomas hatte über das Problem der Quizfragen gesagt: „Es wird einfach schwierig zu überprüfen, ob wir Recht haben oder nicht.” Obwohl er Recht hat, dass die empirische Überprüfung einer Antwort für das Zählen von Problemen schwierig sein kann, legt diese Sprache und ihr nachfolgendes Verhalten auf dem Problem nahe, dass sie keinen Rechtfertigungsweg gesehen haben, abgesehen von reinen empirischen Prüfungen.